SIMETRÍA

EJE DE SIMETRÍA

Eje de simetría es la línea que divide una figura en dos parte simétricas (iguales), es decir, una figura será simétrica cuando podemos pasar una línea recta o eje por ella de tal forma que dicha línea divide la figura en dos partes que tienen la misma forma. Tal como se muestra en las siguientes imágenes.

Podemos observar que en la naturaleza también se encuentra presente la simetría, de acuerdo a estas características señala cuál es el eje de simetría de las siguientes figuras. E

En el siguiente vídeo puedes ver la simetría en la naturaleza,arquitectura, arte, etc.

A partir de los ejemplos mostrados traza el eje de simetría de las siguientes figuras.

Recuerda que una figura puede tener un eje de simetría, más de uno, infinitos o ningún eje.

La simetría en el juego ciencia 

Se dice que un aficionado al ajedrez le dijo a un maestro “Maestro, he hallado un 
método infalible para no perder una partida, aunque me enfrente a usted”. El maestro 
preguntó cuál era ese método y el aficionado le dijo. “ jugar con las negras y hacer 
exactamente la misma jugada que hacen las blancas” 
El maestro le ofreció jugar una partida en esas condiciones y la partida quedó así: 

Esa partida es simétrica hasta que se termina la simetría con el mate de las blancas. 

LA MOLÉCULA MÁS SIMÉTRICA DEL MUNDO

Aunque sorprenda a más de uno, la química y la simetría tienen mucho que ver. En el ejercicio de nuestra profesión, los químicos tenemos que analizar con frecuencia las propiedades de simetría de las moléculas.

La molécula más simétrica del mundo : el buckminsterfulereno. Esta nueva molécula tiene una estructura increíblemente inusual en el mundo de la química, y su alta simetría, la más alta entre todas las moléculas conocidas, le brinda no solo una belleza indiscutible sino también propiedades físicas y químicas inusuales. El buckminsterfulereno está formado únicamente por 60 átomos de carbono, cada uno de los cuales ocupa una posición equivalente. Las uniones químicas entre estos átomos siguen el mismo patrón que las costuras de una pelota de fútbol, como se muestra en la figura. 

http://www.ambigramas.com/Simetria/ml/page1.html

La siguiente liga te muestran actividades en las cuales se aplica la simetría

Ritmo y simetría en la composición plástica: 

http://concurso.cnice.mec.es/cnice2005/96_ritmo_simetria/curso/index.html

SIMETRÍA AXIAL

La simetría axial o reflexión de una figura, se realiza tomando como eje una recta dada e, es una transformación que asocia un punto A del plano con otro punto A´ de tal forma que la recta e sea la mediatriz del segmento AA´. Cumple con las siguientes condiciones:

a) La distancia de A y de A´ al eje de simetría es la misma.

b) El segmento que une los puntos A y A´ es perpendicular al eje de simetría.

c) Permanecen invariantes las propiedades geométricas de la figura: ángulos, forma, tamaños.  

 

Elabora una imagen animada en la cual muestres este tipo de simetría

Este trabajo fue elaborado por la alumna Rodríguez Martínez Evelyn Aidee de 2° C

Aquí se muestran algunos de los trabajos que se elaboraron por equipo:

Utiliza un espejo y observa cómo es tu reflejo al verte en el.

¿Qué características tiene la imagen que se refleja?

¿Si colocas un mensaje escritos y lo colocas frente al espejo que observas?

¿Cambian las formas y características de las imágenes?

CÓMO TRAZAR CON SIMETRÍA AXIAL

Te puedes apoyar en el siguiente vídeo que muestra el significado de aplicar una simetría axial, misma que encontramos de manera común en varios ambientes, objetos, animales y naturaleza.

SIMETRÍA CENTRAL

La simetría central de una figura con respecto a un punto O es la transformación que hace corresponder a un punto A con otro punto  A´ tal que el punto O sea el punto medio del segmento AA´.

También es considerada como una rotación de 180°

 

VÍDEO SIMETRÍA CENTRAL

En el siguiente vídeo se muestra como realizar el trazo de simetría central por medio del programa geogebra.

En la siguiente liga puedes descargar el programa Geogrebra para realizar el trazado de las figuras. http://www.geogebra.org/cms/es/download/ selecciona la opción Windows

Imágenes elaboradas por los alumnos

A partir de las características observadas anteriormente responde a las siguientes preguntas

¿Cómo son las imágenes?

¿Qué características tienen?
¿Se modifican sus medidas y ángulos?

MOVIMIENTO DE TRASLACIÓN Y ROTACIÓN

TRASLACIÓN

La traslación de una figura definida por el vector dado v, es la transformación que hace corresponder a un punto A con otro punto A´ de tal manera que el vector definido por A y A´  tienen el mismo modulo, dirección y sentido que el vector v

   

                                                  

ROTACIÓN

La rotación de una figura se realiza tomando como centro un punto O del plano y con un ángulo que es la transformación que hace corresponder a un punto A con otro punto A´ tal que AOA´, con vértice en O, es igual al ángulo proporcionado. 

HISTORIA DE GALILEO Y LOS MOVIMIENTOS DE LA TIERRA

Galileo nació en Italia en la ciudad de Pisa en 1956 y murió en Florencia en 1964. Su familia quería que fuera médico pero desde joven se inclino por la filosofía natural apoyada en el cálculo matemático. Sus problemas comenzaron cuando comenzó a defender las teorías de Copérnico.

Galileo descubrió que Júpiter se movía en el cielo acompañado por al menos cuatro lunas. Otro argumento contrario a la teoría de Copérnico era que Venus no tenía fases y que si girara alrededor del Sol las tendría; pero Galileo observó que, visto a través del telescopio, Venus sí pasaba por varias fases.

En 1624, Galileo solicitó permiso al Papa Urbano VIII para publicar sus argumentos a favor del concepto del Universo de Copérnico. Y el Papa le dio vía libre siempre que, en su obra, también expusiera la visión oficial de la Iglesia, basada de manera prominente en las observaciones del astrónomo del siglo IV Tolomeo. La obra de Galileo, Diálogo sobre los dos sistemas del mundo, el tolemaico y el copernicano, se publicó en febrero de 1632. Pero a los pocos meses el Papa advirtió que, en realidad, el libro apoyaba los argumentos heliocéntricos de Copérnico, contrarios a la visión oficial de la Iglesia. Por lo cual en 1633, el tribunal del Santo Oficio llama a Galileo a Roma y le sometía interrogatorios durante 10 mese, hasta que, finalmente, se retracto de sus teorías.

Para conocer más del proceso que siguió Galileo revisa la siguiente liga http://www.gecoas.com/religion/historia/moderna/1633Mo.htm

CÓMO TRAZAR CON TRASLACIÓN Y ROTACIÓN

Puedes apoyarte en el siguiente vídeo si tienes dudas en cuanto al trazado de cada simetría.  

¿SABIAS QUE?

El movimiento de traslación y rotación son los que permiten el día y la noche, así como el cambio de las estaciones.

     

ESTRATEGIAS PARA RELLENAR UN MOSAICO

Para rellenar un mosaico geométricamente, existen cuatro estrategias. 

1) Traslación. Es como si la nueva loseta que añadimos es la misma anterior 

desplazada a una nueva posición. 

2) Rotación. La nueva loseta surge por el giro de una anterior con centro en algún 

punto determinado y con un ángulo determinado. 

3) Reflexión. Cada loseta nueva es la imagen especular de la anterior, con un eje de 

simetría dado. 

4) Simetría con deslizamiento. Se trata de una reflexión seguida de una traslación en 

la dirección el eje de reflexión. Estas cuatro estrategias son movimientos en el 

plano isométricos. 

Los dos primeros conservan la orientación (movimientos directos) y los otros la 

invierten (movimientos inversos). 

Estas transformaciones dan lugar a estructuras algebraicas que se denominan Grupos de Simetría. Fedorof, en 18 91 demostró que hay exactamente 17 maneras diferentes de hacer patrones de mosaicos por combinación de movimientos en el plano y llega a esa conclusión estudiando las formas de cristalizar los cristales naturales. 

En España, en el monumento Alhambra construido por los árabes están 

materializadas las 17 formas de enlosetar. 

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd99/ed99-0084-02/capitulo4.html

Revisadas cada una de las simetrías por equipo de cuatro integrantes definan cada una de ellas e incluyan cuales son sus características y que les pareció la actividad.